Riconosciuto unanimemente come uno dei massimi interpreti del repertorio vocale rinascimentale e barocco, Giovanni Acciai si è diplomato in organo, composizione e direzione di coro e si è specializzato in «Paleografia e filologia musicale» presso l’Università degli studi di Pavia. È professore emerito di Paleografia Musicale nel Corso di Musicologia del Conservatorio di Milano
Già direttore delle riviste di musica vocale La cartellina, fondata da Roberto Goitre, e L’offerta musicale, ha al suo attivo numerose revisioni di musiche antiche, edizioni critiche (nel 1982 è risultato vincitore del concorso per la realizzazione dell’edizione critica della Messa di Gloria di Gioacchino Rossini, indetto dalla Fondazione «Rossini» di Pesaro e pubblicata da Casa Ricordi), saggi musicologici e traduzioni.
Direttore del «Coro del Teatro comunale» di Bologna (1981-1982) e del «Coro da camera della RAI» di Roma (dal 1989 e fino allo scioglimento del complesso, nel 1994), è attualmente direttore artistico e musicale dei «Solisti del madrigale» e del Collegium vocale et instrumentale «Nova Ars Cantandi», alla guida dei quali svolge un’intensa attività concertistica e discografica. Con quest’ultimo ensemble si è impegnato nella riscoperta e nella divulgazione di un repertorio rinascimentale e barocco in larga parte sconosciuto, con moltissimi autori che vanno dall’Ars Antiqua di Leoninus e Perotinus fino a Mozart, Haydn e Rossini, passando ovviamente per molti protagonisti della polifonia quattro-cinquecentesca.
Con gli «Armonici entusiasmi di Davide», op. IX (1690) di Giovanni Battista Bassani, pubblicati da Tactus, ha ricevuto, nel 2017, la nomination per gli International Classical Music Awards – ICMA, nella categoria «Early Music».
Con i «Responsoria» di Leonardo Leo, pubblicati da Archiv-Deutsche Grammophon, ha vinto il Premio «Franco Abbiati» 2019 dell’Associazione nazionale dei critici musicali.
Con l’«Harmonia di affetti devoti», op. III (1655), i «Salmi a cinque, tre voci e due violini», op. V (1657), le «Compiete», a cinque voci, op. VII (1662), sta curando, per Naxos Records, l’integrale discografica dell’opera vocale a stampa di Giovanni Legrenzi.
Nel 2022 ha fondato, insieme con Ivana Valotti, il festival internazionale «Musica Mirabilis» di Clusone (Bergamo), dedicato alla riscoperta dell’opera vocale e strumentale di questo musicista.
Dal luglio 2023 è membro onorario del «World Choir Council».